Корреляция акций

Данная статья полезна для алгоритмических трейдеров и тех кому интересны количественные методы оценки и торговли финансовыми инструментами, но читать советую всем, это как минимум не помешает!

 

Краткие теоретические сведения о корреляции Пирсона

 

Корреляция - это мера зависимости двух или более величин. Видов зависимостей неких числовых и временных рядов много, но среди трейдеров термин “корреляция” чаще всего означает линейный коэффициент корреляции Пирсона. Его мы и рассмотрю в данной статье. Линейный коэффициент корреляции или парный коэффициент корреляции показывает нам силу линейной зависимости двух временных рядов, коими и являются графики финансовых инструментов. Другими словами корреляция показывает нам тенденцию изменения одного актива при изменении другого. Формула вычисления коэффициента корреляции Пирсона: Корреляция акций Значения, которые принимает коэффициент корреляции, находятся в интервале от -1 до 1. Если коэффициент равен единице, то ряды x и y полностью совпадают, если равен минус единице - двигаются зеркально.

 

 

Коэффициент корреляции только для стационарных временных рядов!

 

Я часто вижу людей, которые говорят о некой высокой корреляции (свыше 95%) двух финансовых активов, в то время как их корреляция составляет не более 60%. В чём их проблема? А дело в том, что некорректно вычислять коэффициент корреляции для нестационарных временных рядов. У кого возникли вопросы о том что такое стационарный временной ряд, вот вам две иллюстрации: Корреляция акций В стационарном ВР статистические характеристики (дисперсия и математическое ожидание) являются константами (постоянными), а в нестационарном ВР - переменными. Почему коэффициент корреляции корректен только при работе со стационарными ВР? Для ответа на данный вопрос обратимся к самой формуле расчёта коэффициента. В числителе формулы вычисляется сумма произведений абсолютных отклонений от мат. ожидания величин x и y, а в знаменателе вычисляется произведение сумм абсолютных отклонений в квадрате. Из школьного курса математики мы знаем, что чем больше числитель дроби тем больше её значение, но чем больше знаменатель тем меньше значение дроби. Дак вот, знаменатель нашей формулы абсолютно не чувствителен к виду временного ряда, т.к. абсолютные отклонения возведены в квадрат, что гарантирует их положительность, в то время как числитель очень чувствителен к виду временного ряда, т.к. абсолютные отклонения не возведены в квадрат, поэтому при несовпадении знаков множителей в произведении (Xi-Mx)*(Yi-My) получиться отрицательное число, что приведёт к уменьшению общей суммы в числителе, а соответственно и к снижению самого коэффициента корреляции. Но если знаки множителей совпадают, корреляция таких активов будет стремиться к 100%, а такие ситуации возникают именно во временных рядах с трендовой компонентой! Возможно на словах это всё трудно понять, поэтому перейдём к примерам. Смоделируем два случайных процесса в середине которых вставим резкий скачок (гэп).

 

Корреляция акций

 

Горизонтальными линиями обозначим мат. ожидания (Mx, My) данных временных рядов. На графике видно что знаки абсолютных отклонений всегда будут совпадать, т.к. оба временных ряда всегда находятся по одну сторону от своих средних значений в одинаковый момент времени. Для наглядности построим множество значений (Xi-Mx)*(Yi-My):

 

Корреляция акций

 

Как видим все слагаемые числителя положительные, а значит значение числителя будет близко к значению знаменателя и формула корреляции выдаст нам высокий коэффициент:

 

Корреляция акций

 

Как я и говорил, значение корреляции равно 95.5%!! Но если мы ещё раз посмотрим на графики двух рядов, то увидим что кроме гэпа у них мало чего общего. Корректный коэффициент корреляции у этих рядов равен 53.4%!

 

Корреляция акций

 

Подводим итоги: нельзя рассчитывать коэффициент корреляции для нестационарных временных рядов!

 

 

Как правильно рассчитывать корреляцию?

 

 

Раз числитель формулы коэффициента корреляции чувствителен к трендам, тогда нам нужно избавиться от тренда! Это можно сделать найдя приращение цен активов, корреляцию которых нам нужно найти. Приращение находиться по такой формуле:

 

Корреляция акций

 

Другими словами нужно найти ежедневное изменение актива от закрытия свечи до закрытия следующей свечи. Получим стационарный ряд и затем найдём корреляцию изменений наших активов. Именно по этом коэффициенту корреляции можно точно сказать зависит ли динамика изменения одного актива от изменения другого! Для примера рассчитаем корреляцию ETF’a на индекс S&P 500 и компании Halliburton Company под тикером HAL. Построим динамику изменения цен их акций в процентной шкале за 2013 год:

 

Корреляция акций

 

Как видим оба инструмента имеют ап тренд. Корреляция их “голых” графиков составит:

 

Корреляция акций

 

Корреляция равна 92%. Теперь давайте найдём приращение цен и посчитаем их корреляцию:

 

Корреляция акций

 

Корреляция акций

 

Корреляция составила 61%. Разница достаточно существенна. По данным коэффициента за 2013 год корреляция SPY с HAL умеренная. Кому что не понятно - пишем комментарии, будем разбираться.

 

Ссылки на полезные статьи о корреляции акций и о корреляции в парном трейдинге:

 

Сектора, Корреляция, Арбитраж

Парный трейдинг. Корреляция пары

Парный трейдинг: пара акций, корреляция, коинтеграция спреда, инвестиционный портфель

A PHP Error was encountered

Severity: Notice

Message: Undefined offset: 1

Filename: main/v_footer.php

Line Number: 25

Backtrace:

File: /home/infoption.ru/www/infoption.ru/application/views/main/v_footer.php
Line: 25
Function: _error_handler

File: /home/infoption.ru/www/infoption.ru/application/controllers/Base.php
Line: 38
Function: view

File: /home/infoption.ru/www/infoption.ru/application/controllers/Blog.php
Line: 229
Function: render_single

File: /home/infoption.ru/www/infoption.ru/index.php
Line: 300
Function: require_once