Риск менеджмент, как не проиграть в выйгрышной игре

Есть 1000$ и есть игра в которой вероятность выйгрыша (удвоения ставки ) 66 % тоесть мы 2 раза выигрываем 1 раз проигрываем,
составить алгоритм с максимальной вероятностью остаться с 1 млн $, ограничение количества игр 200.

1. вариант стивам каждый раз всю сумму тогда нам нужно выйграть подрят 10 раз, итого наша вероятность выйграть 1млн (0.6)^10= 0.015 или
1.5% полтора процента.

2. варант ставим всегда половину, тогда допустим 2 первые раза мы выйграли и 1 проиграли, 100+50=150, 150 +75=225,
225-112.5 = 112.5 итого за 3 игры наш капитал увеличивается на 12.5% процентов. итого (1.125)^x=1000, x=61 ,
61*3= 183 игры через 183 игры наш капитал увеличится в 1000 раз, и если посчитать (через формулу лапласа 183 игры
вероятность того что мы выйграем 61 и более раз ( F((121-183*0.66)/( sqrt(183*066*0.33)) — F(((121-183*0.66)/( sqrt(183*066*0.33)))=
=F(1.913) = 0.94 )
с вероятностью 94 % за 183 игры мы увеличим свой капитал в 1000 раз.

3. варант ставим 2 третьи капитала, 100+66=166, 166+110=276, 276 — 184 = 91.5, Внимание! итого
2 раза выйграв и 1 раз проиграв мы остамся в убытке на 8.5%!

4. Ставим треть капитала, 100 + 33 =133, 133 + 44 = 177, 177 -59 = 118, выгоднее чем половина, 18% И 12.5% на 5.5%.

5. Обший случай, 100 (1+x)(1+x)(1-x) => d/dx (1-x)(1+x)(1+x)=0 ,x =1/3 наибольшая стабильная прибыль если мы ставим треть капитала
d/dx (1-x)(1+x)(1+x)=0

6. вероятность выйгрыша 6/11 или 54.5% тогда (1-x)(1-x)(1-x)(1-x)(1-x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)(1+x)
www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+(1-x)(1-x)(1-x)(1-x)(1-x)(1%2Bx)(1%2Bx)(1%2Bx)(1%2Bx)(1%2Bx)(1%2Bx)%3D0
Оптимально ставить по 1/11 капитала и за 11 игр 6 выйграв проиграв мы получим
www.wolframalpha.com/input/?i=(1-x)(1-x)(1-x)(1-x)(1-x)(1%2Bx)(1%2Bx)(1%2Bx)(1%2Bx)(1%2Bx)(1%2Bx)+,x%3D1%2F11
или
(1+1/11)^6*(1-1/11)^5 = 1.68*0,62=1.046
1.046, 4.6 % прибыли.

Выводы: не стоит ставить все деньги на кон, и если вероятность выйгрыша снижается нужно снижать ставки пропорционально,
если вероятность выйгрыша всего 51%
51/100 нужно ставить 1/100 своего капитала и через 100 игр мы заработаем (1.01)^51 * (0.99)^49 = 1.015 или 1.5% ,
если же мы будем ставить 1/10 капитала то через 100 игр у нас будет (1.1)^51*(0.9)^49 = 129*0.005= 0.73 т.е. убыток 27 %,
если же мы будем ставить половину то очень быстро лишимся всех своих средств, даже в выйгрышной игре.

A PHP Error was encountered

Severity: Notice

Message: Undefined offset: 2

Filename: main/v_footer.php

Line Number: 25

Backtrace:

File: /home/infoption.ru/www/infoption.ru/application/views/main/v_footer.php
Line: 25
Function: _error_handler

File: /home/infoption.ru/www/infoption.ru/application/controllers/Base.php
Line: 38
Function: view

File: /home/infoption.ru/www/infoption.ru/application/controllers/Blog.php
Line: 229
Function: render_single

File: /home/infoption.ru/www/infoption.ru/index.php
Line: 300
Function: require_once